עצה 1: איך למצוא את האלכסון של מקביל


Suspense: Dead Ernest / Last Letter of Doctor Bronson / The Great Horrell (מאי 2019).

Anonim

מלבן מקביל הוא סוג של polyhedron המורכב של 6 פרצופים, שכל אחד מהם הוא מלבן. בתורו, האלכסון הוא קטע המחבר את הקודקודים הנגדיים של מקבילית. אורכו ניתן למצוא בשתי דרכים.

יהיה עליך

  • הכרת אורך כל הצדדים של המקביל.

הדרכה

1

שיטה 1. בהתחשב מלבני מקבילים עם הצדדים א, ב, ג ואלכסון ד. על פי אחד המאפיינים של המקביל, הריבוע של האלכסון שווה לסכום הריבועים של שלושת צדדיו. מכאן ניתן למדוד את אורך האלכסון עצמו על ידי חילוץ ריבוע מסכום זה (איור 1).

2

שיטה 2. נניח כי מלבני מקביל הוא קובייה. קובייה היא מלבני כזה מקביל, שבו כל פנים מיוצג על ידי ריבוע. לכן כל המפלגות שלו שוות. ואז הנוסחה לחישוב אורך האלכסון שלה תתבטא כך:
d = a * √3

  • מלבן נוסחה אלכסונית

עצה 2: איך למצוא את האלכסון של parallelepiped

מקביל הוא מקרה מיוחד של פריזמה, שבה כל שישה פנים הם מקבילים או מלבנים. מקביל עם פרצופים מלבניים נקרא גם מלבני. מקביל יש ארבעה אלכסונים מצטלבים. אם שלושה קצוות a, b, c ניתנים, ניתן למצוא את כל האלכסון של מלבני מקבילים על ידי ביצוע קונסטרוקציות נוספות.

הדרכה

1

צייר מלבני מקביל. רשום את הנתונים הידועים: שלושה קצוות a, b, c. ראשית לבנות אחד אלכסוני אלכסוני. כדי להגדיר את זה, אנו משתמשים ברכוש מלבני מקביל, לפיו כל הזוויות שלו ישר.

2

לבנות את האלכסון של אחד הפנים של מקביל. צייר את הבנייה כך הקצה הידוע, האלכסון הרצוי של מקביל ואת האלכסון של הפנים יחד יוצרים משולש ימין a, n, m.

  • מציאת מקביל

עצה 3: כיצד למצוא את עוצמת הקול של התיבה

אובייקטים אמיתיים רבים יש צורה של מקביל. דוגמאות הן חדר ובריכה. חלקים של צורה זו אינם נדיר בתעשייה. מסיבה זו, הבעיה של מציאת נפח של נתון נתון לעתים קרובות.

הדרכה

1

המקביל הוא פריזמה שבסיס שלה מקבילית. מקבילים יש פרצופים - כל המטוסים היוצרים את הצורה. בסך הכל, יש לו שישה פרצופים, וכולם מקבילים. הצדדים הפוכים שלו שווים ומקבילים. בנוסף, יש לו אלכסונים שמצטלבים בנקודה אחת ומחלקים אותו למחצה.

2

המקביל הוא משני סוגים. בראשון, כל הפנים הם מקבילים, ובשני - מלבנים. האחרון נקרא מלבני מקביל. כל פניהם מלבניים, והפנים הצדדיות ניצבות בבסיס. אם מלבן מקביל יש פרצופים שבסיסים הם ריבועים, אז זה נקרא קובייה. במקרה זה, פניהם וקצוותיה שווים. קצה הוא הצד של כל polyhedron, ביניהם הוא מקביל.

3

כדי למצוא את נפח parallelepiped, יש צורך לדעת את השטח של הבסיס ואת הגובה. הכרך מבוסס על המקביל שבו מופיע בתנאי הבעיה. מקביל רגיל יש מקבילית בבסיס שלה, מלבן יש מלבן או מרובע, אשר תמיד יש זוויות ישרות. אם מקבילית מונחת בבסיס של מקביל, ואז נפח שלה הוא כדלקמן:
V = S * H, כאשר S הוא שטח הבסיס, H הוא גובה המקביל
גובה המקביל הוא בדרך כלל קצהו הרוחבי. בבסיס של מקבילים עשוי לשכב מקבילית, אשר אינו מלבן. זה ידוע מן הקורס planimetry כי אזור מקבילית הוא
S = a * h, כאשר h הוא גובה המקבילית, a הוא אורך הבסיס, כלומר. You
V = a * hp * H

4

אם המקרה השני מתרחש כאשר הבסיס של המקביל הוא מלבן, אז נפח מחושב באמצעות נוסחה זהה, אבל את השטח של הבסיס הוא שונה במקצת:
V = S * H,
S = a * b, כאשר a ו- b הם, בהתאמה, הצדדים של המלבן ואת הקצוות של מקביל.
V = a * b * H

5

כדי למצוא את עוצמת הקול של הקוביה צריך להיות מונחה על ידי שיטות לוגיות פשוטות. מכיוון שכל הפנים והקצוות של הקובייה שווים, ובבסיס הקובייה יש ריבוע, המונחה על ידי הנוסחאות לעיל, ניתן לגזור את הנוסחה הבאה:
V = a ^ 3

טיפ 4: כיצד לחשב את האלכסון של המלבן

דמות גיאומטרית סגורה שנוצרה על ידי שני זוגות מקבילים מקבילים באורך שווה אחד מול השני נקראת מקבילית. מקבילית, שכל זוויותיה שוות ל -90 °, נקראת גם מלבן. באיור זה, אתה יכול לצייר שני קטעים של אורך זהה לחבר את הקודקודים הנגדיים - האלכסון. אורך באלכסון אלה מחושב בכמה דרכים.

הדרכה

1

אם האורכים של שני הצדדים הסמוכים של המלבן (A ו- B) ידועים, אז אורך האלכסון (C) הוא מאוד פשוט לקבוע. נניח שהאלכסון מונח מול הזווית הנכונה במשולש הנוצר על ידו ועל שני הצדדים. זה מאפשר לך ליישם את משפט פיתגורס בחישובים ולחשב את אורך האלכסון על ידי מציאת השורש הריבועי של סכום אורכי בריבוע של הצדדים ידוע: C = V (A? + B?).

2

אם רק אורך של צד אחד של המלבן (A) ידוע, כמו גם את הזווית (?) זה יוצר אלכסון עם זה, אז כדי לחשב את אורך זה באלכסון (ג) תצטרך להשתמש באחת פונקציות טריגונומטריות ישיר - קוסינוס. מחלקים את אורך הצד הידוע על ידי הקוסינוס של זווית ידועה - זה יהיה אורך הרצוי של האלכסון: C = A / cos (?).

3

אם המלבן ניתן על ידי הקואורדינטות של הקודקודים שלו, אז המשימה של חישוב אורך האלכסון שלה יופחת כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות במערכת זו קואורדינטות. החל את משפט פיתגורס על המשולש, אשר נוצר על ידי התחזיות של האלכסון על כל ציר קואורדינטות. נניח שמלבן בקואורדינטות דו מימדיות נוצר על ידי קודקודים A (X?; Y?), B (X?; Y?), C (X?; Y?) ו- D (X?; Y?). אז אתה צריך לחשב את המרחק בין נקודות A ו- C. אורך היטל של קטע זה על ציר ה- X יהיה שווה לגודלו של ההבדל קואורדינטות X? -X? |, ואת ההקרנה על ציר Y - Y? -Y? |. הזווית בין הצירים היא 90 °, כלומר שתי תחזיות אלה הן הרגליים, ואורך האלכסון (hypotenuse) שווה לשורש הריבועי של סכום הריבועים באורך שלהם: AC = V ((X? -X?) + (Y? - Y?)?).

4

כדי למצוא את האלכסון של מלבן במערכת קואורדינטות תלת מימדית, פעל באותה צורה כמו בשלב הקודם, ורק הוספת אורך ההקרנה לציר הקואורדינטות השלישי בנוסחה: AC = V ((X? -X?)? (Y? -Y)? + (Z? -Z?)?).

עצה 5: כיצד לחשב את האלכסון של המלבן

בזיכרונם של רבים נותרו בדיחות מתמטיות: מכנסי פיתגורס שווים לכל הכיוונים. השתמש בו כדי לחשב את האלכסון של המלבן .

הדרכה

1

אם אורכי כל הצדדים של מקבילית הם אותו (א), אז זה נתון יכול גם להיקרא ריבוע. הערכים של כל הזוויות שלה הם 90 °, ואת אורכי האלכסונים (L) זהים וניתן לחשב על ידי משפט פיתגורס עבור משולש ימין. הכפל את אורך הצד של הריבוע בשורש של שניים - התוצאה תהיה אורך כל אחד מהאלכסונים שלו: L = a * √2.

2

אם מקבילית ידועה כמלבן עם אורכי (א) ורוחבים (b) שצוין בתנאים, אז במקרה זה האורך האלכסוני (L) יהיה שווה. וגם כאן, השתמש משפט Pythagorean עבור המשולש, שבו hypotenuse הוא אלכסוני, ואת הרגליים הם שני צדדים סמוכים של מרובע. חישוב הערך הרצוי על ידי חילוץ השורש של סכום רוחב מרובע וגובה המלבן: L = √ (a² + b²).

3

עבור כל שאר המקרים, ידיעת אורכי הצדדים מספיקה רק כדי לקבוע את הערך הכולל את אורכי שני האלכסון בבת אחת - סכום הריבועים שלהם הוא, לפי ההגדרה, שווה פי שניים לסכום ריבועי אורכי הצדדים. אם, בנוסף לאורכים של שני הצדדים הסמוכים של מקבילוגרם (a ו- b), זווית ביניהם (γ) ידוע גם, זה יאפשר לנו לחשב את אורכי כל מקטע המחבר את הזוויות הנגדיות של הדמות. מצא את אורך אלכסוני (L₁) מול זווית ידוע, על ידי משפט הקוסינוס - להוסיף את הריבועים של אורכים של הצדדים הסמוכים, להחסיר את המוצר של אורכים אותו על ידי הקוסינוס של הזווית ביניהם, ולקחת את השורש הריבועי מן הערך שנוצר: L₁ = √ (a² + b² * * A * b * cos (γ)). כדי למצוא את אורך האלכסון השני (L₂), ניתן להשתמש במאפיין מקביליות שניתן בתחילת שלב זה - להכפיל את כמות הריבועים באורך של שני הצדדים, להפחית את ריבוע האלכסון שכבר מחושב מהתוצאה, ולקחת את השורש מהערך המתקבל. באופן כללי, נוסחה זו יכולה להיות כתובה כך: ₂ ₂ ((((((((((((((((((((((+ + + A²-b² + 2 * a * b * cos (γ)) = √ (2 * a * b * cos (γ)).

  • כיצד למצוא אורך אלכסוני מקבילית