עצה 1: כיצד לפתור משוואות לא רציונליות


פירוק לשברים חלקיים - חלק 2 (מאי 2019).

Anonim

אז, איך משוואה אי רציונלית שונה מזו רציונלי? אם המשתנה הלא ידוע נמצא מתחת לשורש הריבועי הריבועי, אזי המשוואה נחשבת לא רציונלית.

הדרכה

1

השיטה העיקרית לפתרון משוואות כאלה היא שיטת ריבוע שני צידי המשוואה . עם זאת זה טבעי, הצעד הראשון הוא להיפטר סימן שורש ריבועי. מבחינה טכנית, שיטה זו אינה מסובכת, אבל לפעמים זה יכול לגרום לבעיות. לדוגמה, המשוואה v (2x-5) = v (4x-7). על ידי ריבוע שני צידי זה בכיכר, אתה מקבל 2x-5 = 4x -7. משוואה כזו אינה קשה לפתרון; x = 1. אבל המספר 1 לא יהיה השורש של משוואה זו. למה תחליף את היחידה במשוואה במקום את הערך x, והימין והשמאל יכילו ביטויים שאין להם משמעות, כלומר שלילית. ערך זה אינו תקף עבור שורש ריבועי. לכן, 1 הוא שורש חיצוני, ולכן משוואה לא רציונלית זו אינה שורשית.

2

לכן, המשוואה הלא רציונלית נפתרת בשיטת היישור של שני החלקים. ולאחר שיש לפתור את המשוואה, זה הכרחי לעשות בדיקה על מנת לחתוך שורשים זרים. כדי לעשות זאת, תחליף את השורשים המצויים במשוואה המקורית.

3

שקול דוגמה נוספת.
2x + vx-3 = 0
כמובן, משוואה זו ניתן לפתור באותה דרך כמו הקודם. להזיז את המשוואות מרוכבים כי אין שורש ריבועי בצד ימין ולאחר מכן להשתמש בשיטת היישור. לפתור את המשוואה הרציונלית המתקבלת ולבדוק את השורשים. אבל יש דרך אחרת, אלגנטית יותר. הזן משתנה חדש; hd לפיכך, אתה מקבל משוואה של טופס 2y2 + y-3 = 0. זוהי המשוואה הריבועית הרגילה. מצא את שורשיו; y1 = 1 ו- y2 = -3 / 2. לאחר מכן, פתרו שתי משוואות vх = 1; vx = -3 / 2. למשוואה השנייה אין שורשים, מהראשון אנו מוצאים כי x = 1. אל תשכח לבדוק את השורשים.

עצה 2: כיצד לפתור משוואה לא רציונלית

משוואה נקראת אי-רציונלית, אם ביטוי רדיקלי אלגברי כלשהו מאדם לא ידוע נמצא תחת סימן הקיצוני. כאשר פותרים משוואות לא רציונליות, הבעיה היא מציאת שורשים אמיתיים בלבד.

הדרכה

1

כל משוואה לא רציונאלית יכולה להיות מיוצגת כמשוואה אלגברית, שתהיה תוצאה של המשוואה המקורית. לשם כך, טרנספורמציות משמשות, כגון הכפלת שני החלקים על ידי אותו הביטוי המכיל את הבלתי ידוע, העברת המונחים מחלק אחד למשנהו, יציקה כמו והכניסה את מכפיל מתוך סוגריים, וגם להעלות את שני הצדדים של המשוואה לתואר חיובי שלם.

2

יש לזכור שהמשוואה הרציונלית המתקבלת עשויה להתברר כבלתי שוויונית למשוואה הלא רציונלית המקורית ולכסות שורשים מיותרים שלא יהיו שורשיה של המשוואה הלא רציונלית הנתונה. בהקשר זה, כל השורשים המתקבלים של משוואה אלגברית רציונלית חייבים להיבדק על ידי החלפת המשוואה המקורית, כדי לברר אם הם שורשי משוואה לא רציונלית.

3

המטרה העיקרית בהפיכת המשוואות הלא רציונאליות היא להשיג לא רק כל משוואה רציונלית אלגברית, אלא כדי להשיג משוואה שנוצרה מפולינומים ברמה הכי פחות אפשרית, על ידי קביעת איזה, תמצאו את שורשי המשוואה המקורית.

4

הדרך הפשוטה ביותר לפתרון משוואה לא רציונלית היא להשתמש בשיטת שחרור רדיקלים. הוא מורכב בבנייה העקבית של צד שמאל ומשמאל של המשוואה לתואר הטבע המקביל. בשיטה זו עלינו לזכור שכאשר מעלים את העוצמה למשקל שווה, המשוואה המתקבלת לא תהיה אחידה למקור המקורי, ואם למשוואה, אזי תתקבל משוואה מקבילה, למרות החסרון בשיטה זו היא הנפוצה ביותר.

5

השיטה השנייה לפתרון משוואות לא רציונליות היא להציג אלמונים חדשים, שמובילים את המשוואה המקורית למשוואה לא רציונלית או רציונלית פשוטה יותר.

עצה טובה

כאשר פותרים משוואות לא הגיוניות, אל תמהר להשתמש באחת השיטות. ראשית עליך לבחון מקרוב, אולי, קודם כל, עליך לבצע איזשהו שינוי זהה של המשוואה, אשר, בתורו, יכול לפשט באופן משמעותי את הפתרון שלה.