כיצד למצוא את אורך הצד של המשולש הימני

דמיון משולשים (אַפּרִיל 2019).

Anonim

מלבן נחשב למשולש כזה שזוויתו הישרה היא אחת הפינות. הצד של המשולש שממול לזווית הנכונה נקרא hypotenuse, ושני הצדדים האחרים נקראים הרגליים. ישנן מספר דרכים למצוא את אורכי הצדדים של המשולש הימני.

הדרכה

1

אתה יכול למצוא את גודל הצד השלישי, לדעת את אורכים של שני הצדדים האחרים של המשולש . זה יכול להיעשות באמצעות משפט Pythagorean, הקובע כי הריבוע של hypotenuse של המשולש הנכון שווה לסכום של הריבועים של הרגליים. (a² = b² + c²). מכאן ניתן לבטא את אורכי כל הצדדים של המשולש הימני:
b² = a² - c²;
c² = a² - b²
לדוגמה, משולש בעל זווית ישרה יש אורך של hypotenuse (18 ס"מ) ואחת הרגליים, למשל, c (14 ס"מ). כדי למצוא את אורך הרגל השנייה, נדרשים 2 פעולות אלגבריות:
²² = 18² - 14² = 324 - 196 = 128 ס"מ
c = √128 ס"מ
תשובה: אורך הרגל השנייה הוא √ 128 ס"מ, או כ -11.3 ס"מ

2

אתה יכול לנקוט שיטה אחרת אם אתה יודע את אורך hypotenuse ואת גודל של אחד הפינות החדות של משולש ימין נתון. תן את אורך hypotenuse להיות שווה C, אחת הזוויות החדות שווה α. במקרה זה, ניתן למצוא 2 צדדים אחרים של משולש ימין באמצעות הנוסחאות הבאות:
a c = sinα;
b = c * cosα.
דוגמא ניתנת: אורך ההיפוטנוס הוא 15 ס"מ, אחד הזוויות החדות הוא 30 מעלות. כדי למצוא את אורכי שני הצדדים האחרים, עליך לבצע 2 שלבים:
a = 15 * sin30 = 15 * 0.5 = 7.5 ס"מ
b = 15 * cos30 = (15 * √3) / 2 = 13 ס"מ (בערך)

3

הדרך הלא-טריוויאלית ביותר למצוא את אורכו של צד של משולש בעל זווית ישרה היא לבטא אותו מהיקף הדמות הנתונה:
P = a + b + c, כאשר P הוא היקף המשולש הימני. מביטוי זה קל להביע את אורך כל צד של משולש ימין.