עצה 1: כיצד למצוא את הרדיוס של מעגל חרות בריבוע

☢ בול פגיעה - הרב זמיר כהן חושף היכן נמצא שער השמיים! (אַפּרִיל 2019).

Anonim

מעגל חקוק במצולע נחשב למעגל כזה שיגע בכל הצדדים של מצולע נתון ללא יוצא מן הכלל. סוג אחד של מצולע הוא ריבוע. כיצד למצוא את הרדיוס המופיע בריבוע של מעגל?

יהיה עליך

  • מחשבון

הדרכה

1

לפני שתמשיך ישירות לנוסחה של החישוב, יש צורך להתמקד בעובדה כי מעגל חוצה מחלק את הצדדים של הכיכר לשניים. במילים אחרות, הצד של הריבוע הוא, וחצי מאורכו הוא / 2. מאפיין זה של מעגל חקוק במצולע אינו אופייני לכל סוגיו.

2

מן הדמות מתברר כי קוטר המעגל הוא בדיוק אותו אורך של הצד של הריבוע המקורי. הקוטר הוא קטע המחבר כל שתי נקודות של מעגל, עובר דרך מרכזו. רדיוס שווה חצי קוטר, כלומר רדיוס שווה חצי אורך של הצד של הריבוע. הנוסחה יכולה להתבטא כך:
r = a / 2

3

אתה יכול לשקול את הדוגמה הפשוטה ביותר: היקף הריבוע הוא 28 ס"מ, הוא נדרש למצוא את הרדיוס של המעגל חרוט בריבוע זה. בהתחלה כדאי לדעת כי היקף הריבוע שווה לסכום של כל הצדדים. הצדדים שווים, ויש רק 4 מהם.
אז אורך הצד של הריבוע מחושב כדלקמן: 28 ס"מ / 4 = 7 ס"מ.
עכשיו אנחנו צריכים להשתמש בנוסחה הנגזרת לעיל:
r = 7/2 = 3.5 ס"מ
תשובה: רדיוס המעגל חקוק בריבוע הוא 3.5 ס"מ.

4

במקרה הכללי, רדיוס של מעגל חרוט מצולע ניתן למצוא בידיעה את היקף המצולע נתון ושטחה. הנוסחה נראית כך:
r = S / p, כאשר p הוא חצי מהיקף.

5

כדי להתאים מעגל מרובע, זה חייב להיות תכונות מסוימות. ראשית, זה חייב להיות קמור. הדרך הקלה ביותר לבדוק את קמור היא דרך קווים דמיוניים הארכת את הצדדים של מרובע. אם אין להם צמתים, אז מרובע הוא קמור. שנית, את הסכומים של הצדדים המנוגדים שלה צריך להיות שווה.

עצה טובה

זה אפשרי לא רק כדי לרשום מעגל בכיכר, אלא גם כדי לתאר אותו סביב הכיכר. במקרה זה, כל קודקודי הכיכר יגעו במעגל הנתון.

טיפ 2: כיצד למצוא את אורך המעגל החרוט

מעגל ייחשב לחרוט בפוליגון רק אם כל הצדדים של מצולע נתון, ללא יוצא מן הכלל, נוגעים במעגל נתון. מצא את אורך המעגל החרוט הוא פשוט מאוד.

הדרכה

1

כדי לדעת את אורך המעגל, אתה צריך נתונים על רדיוס או קוטר. הרדיוס של מעגל הוא קטע המתחבר אחד עם השני למרכז של מעגל נתון עם כל הנקודות השייכות למעגל. קוטר המעגל הוא מקטע המחבר את נקודות הנגדי של המעגל, עם זה עובר בהכרח דרך מרכז המעגל. מההגדרות מתברר כי רדיוס המעגל קטן פי שניים מקוטרו. מרכז המעגל הוא נקודה כי הוא הוסר באותה מידה מכל הנקודות על המעגל.
הנוסחאות שבהן נמצא היקף נראה כך:
L = π * D, כאשר D הוא קוטר של מעגל;
L = 2 * π * R, כאשר R הוא רדיוס המעגל.
דוגמה: קוטר המעגל הוא 20 ס"מ, הוא נדרש למצוא את אורכו. בעיה זו נפתרת תוך שימוש בנוסחה הראשונה:
L = 3.14 * 20 = 62.8 ס"מ
תשובה: היקף קוטר של 20 ס"מ הוא 62.8 ס"מ

2

לאחר שהחליט על האורך של מעגל ממוקם, יש צורך להבין איך למצוא את רדיוס או קוטר של מעגל חרוט מצולע. אם מצולע שטח S שלו ידוע, כמו גם חצי למחצה P שלה, ואז רדיוס של מעגל חרוט ניתן למצוא את הנוסחה הבאה:
R = S / p

3

למען הבהירות של הנתונים שהוצגו לעיל, אנו יכולים לשקול דוגמה:
מעגל חרות בריבוע. השטח של מרובע זה הוא 64 ס"מ, מחציתו המערכת הוא 8 ס"מ, הוא מתבקש למצוא את אורך המעגל חרוט המצולע הזה. כדי לפתור בעיה זו, עליך לבצע מספר פעולות. תחילה עליך למצוא את הרדיוס של המעגל:
R = 64/8 = 8 ס"מ
עכשיו, בהכיר את הרדיוס שלו, אפשר, למעשה, לחשב את אורך מעגל מסוים:
L = 2 * 8 * 3.14 = 50.24 ס"מ
תשובה: אורכו של מעגל חקוק במצולע הוא 50.24 ס"מ