עצה 1: איך למצוא את הבסיס של הלוגריתם

אלגברה לינארית-מציאת בסיס ומימד לתת מרחב-מרחב מפורסם (אַפּרִיל 2019).

Anonim

הלוגריתם מחבר שלושה מספרים, אחד מהם הוא הבסיס, השני הוא ערך תת-יומן, והשלישי הוא תוצאה של חישוב הלוגריתם . על פי ההגדרה, הלוגריתם קובע את המעריך שאליו יש להקים את הבסיס על מנת לקבל את המספר הראשוני. מן ההגדרה עולה כי שלושה מספרים אלה יכולים להיות קשורים גם על ידי פעולות של העלאת כוח לחלץ את השורש.

יהיה עליך

  • Windows או גישה לאינטרנט.

הדרכה

1

בהגדרת הלוגריתם, התוצאה של החישוב שלו היא המעריך שאליו יש להקים את הבסיס. בהליך זה, כדי לחשב את הבסיס, לבצע את הפעולה ההופכית כדי exponentiation, כלומר, לחלץ את השורש. אם אנו מציינים את הבסיס ב- x, המשתנה מתחת למשתנה - על-ידי a, ואת הערך של הלוגריתם של בסיס x x - n, אז יומן הזהות = n משמע את הזהות x = √a.

2

מן השלב הקודם, זה נובע כי כדי לחשב את הבסיס הלא ידוע של לוגריתם, אתה צריך לדעת את המספר שממנו הלוגריתם זה הופק, כמו גם את התוצאה של פעולה זו. לדוגמה, אם המספר המקורי היה 729, והלוגריתם שלו היא שש, כדי לחשב את הבסיס של הלוגריתם, לחלץ את שורש התואר השישי מ 729: ⁶√729 = 3. מסקנה: בסיס הלוגריתם הוא שלושה.

3

עבור חישובים מעשיים, כאשר מוצאים את הבסיס של הלוגריתם, נוח להשתמש במחשב המובנה במערכת החיפוש של Google. לדוגמה, בידיעה כי הלוגריתם הופק מ -14641, והתוצאה של פעולה זו שווה לארבעה, עבור לדף הראשי של מנוע החיפוש והקלד את השאילתה הבאה בשדה הטקסט היחיד: 14641 ^ (1/4). הנה "כיסוי" ^ פירושו הפעולה של exponentiation, ואת המדד החלקי בסוגריים גורם למחשבון מנוע החיפוש לבצע את הפעולה ההופכית - לחילוץ השורש. לאחר שליחת הבקשה לשרת Google, היא תבצע חישובים ותקבע את הלוגריתם שאתה צריך: 14, 641 ^ (1/4) = 11.

4

אותו הדבר ניתן לעשות בעזרת מחשבון מובנה בתוך מערכת ההפעלה. בגירסאות האחרונות של מערכת ההפעלה, כדי לקרוא לזה, פשוט לחץ על מקש Win, הקלד "ka" והקש על Enter. הפונקציה השורש החילוץ שאתה צריך ממוקם בגירסה "הנדסה" של התוכנית - להשתמש בשילוב Alt + 2 מפתח כדי להפעיל אותו. לדוגמה מהדוגמה הקודמת, הזן את המספר 14641, לחץ על הלחצן עם הסמל ʸ√x, הזן 4 והקש Enter. התוצאה תהיה זהה (11).

  • מהו הלוגריתם של 1000 בבסיס 0.01?

עצה 2: כיצד למצוא את הלוגריתם של מספר

בפועל, לוגריתמים עשרוניים משמשים בדרך כלל, אשר נקראים בדרך כלל תקן. כדי למצוא אותם, טבלאות מיוחדות כבר מלוקט, באמצעות אחד מהם ניתן למצוא את הערך של לוגריתם של כל מספר חיובי עם דיוק משתנה, הראשון הפחתת אותו טופס סטנדרטי. לפתרון של רוב הבעיות, טבלאות בראדיס בנות ארבע ספרות עם דיוק של עד 0.0001, המכילות לוגריתמים עשרוניים, מספיקים למדי. מאפיינים ניתן למצוא בקלות על ידי סוג אחד של מספר. הטיפול בשולחנות הוא פשוט למדי.

יהיה עליך

  • - נוסחת המעבר מבסיס אחד של הלוגריתם לאחרת;
  • - ארבע ספרות מתמטיות של בראדיס.

הדרכה

1

תן את הלוגריתם לצורה הסטנדרטית, אם הבסיס שלה אינו שווה ל -10. השתמש בנוסחה למעבר מבסיס אחד למשנהו.

2

מצא את המאפיין הלוגריתם. אם המספר גדול או שווה לאחד, ספור את מספר הספרות בחלק השלם במספר זה. הפחת אחד מסכום זה ולקבל את הערך של המאפיין. לדוגמה, ללוגריתם של המספר 56.3 יש מאפיין השווה ל -1. אם המספר הוא עשרוני, פחות מ -1, אז ספר את מספר האפסים בו לספרה הראשונה שאינה אפס. הפוך שלילי הערך המלומד של המאפיין. לדוגמה, הלוגריתם של המספר 0.0002 יש מאפיין של -4.

3

לקבוע את המספר כדי למצוא את המנטיסה כולה. התעלם מהפסיק במספר הנתון אם הוא נמצא ומבטל את כל האפסים בסוף המספר. המיקום של הנקודה העשרונית והאפס האחרון אינו משפיע בשום אופן על גודל המנטיסה. רשום את המספר השלם שנוצר. לדוגמה, עבור לוגריתם של 56.3, הוא שווה ל 563. בהתאם למספר הספרות הכלול במספר זה, האלגוריתם של עבודה עם ארבע ספרות טבלאות תלוי. ישנם שלושה סוגים של אלגוריתמים.

4

מצא את lantarithm mantissa על ידי ביצוע השלבים הבאים אם המספר כדי למצוא אותו הוא בן שלוש ספרות. מצא את ארבע ספרות ספריות מתמטיות של ברדיס השולחן XIII "עשרוני logarithms mantissas". עבור אל שורה המכילה בעמודה הראשונה "N" שתי הספרות הראשונות של המספר שבו הוא חיפש את המנטיסה. לדוגמה, אם יש לנו את המספר 563, ואז לחפש את השורה שבה יש 56 בעמודה הראשונה, ואז לנוע לאורך הקו הזה ימינה עד שהוא חוצה את הטור שמספר שלו עולה בקנה אחד עם הספרה השלישית של המספר המקורי. בדוגמה שלנו, זהו עמודה מספר 3. בצומת של שורה שנמצאה ואת העמודה הוא הערך של המנטיסה. המנטיסה שנמצאה על ידי המספר 563 היא 0.7505.

5

מצא את הלוגית'ם מנטיסה על ידי ביצוע השלבים הבאים אם המספר למצוא אותו מורכב מספרה אחת או שתיים. מנטלית להוסיף מספר זה מספר כזה של אפסים לעשות את זה שלוש ספרות. אם המספר הוא 56, אז מתברר 560. מצא את המנטיסה על ידי מספר קיבל שלוש ספרות. כדי לעשות זאת, בצע את השלבים משלב 4. על ידי מספר 560, המנטיסה הוא 0.7482.

6

מצא את הלוגיתמית mantissa על ידי ביצוע השלבים הבאים אם המספר כדי למצוא אותו הוא ארבע ספרות. מצא את המנטיסה עבור המספר שמוצג על ידי שלוש הספרות הראשונות של המספר הנתון. כדי לעשות זאת, בצע את השלבים משלב 4. ואז לנוע לאורך הקו האופקי מן המנטיסה נמצא בצד ימין של השולחן, הממוקם מאחורי קו מודגש אנכי המכיל את התיקון עבור הספרה הרביעית. מצא באזור התיקון טור עם מספר התואם את הספרה הרביעית של המספר. הוסף את התיקון הממוקם בצומת של שורה ועמוד למנטיסה שנמצאה על ידי מספר בן שלוש ספרות. לדוגמה, אם המספר כדי למצוא את המנטיסה הוא 5634, אז 563 מנטיסה הוא 0.7505. התיקון לספרה 4 הוא 3. התוצאה הסופית היא 0.7508.

7

מצא את הלוגית'ם מנטיסה על ידי ביצוע השלבים הבאים אם המספר עבורו מכיל יותר מארבע ספרות. סובב את המספר לארבע ספרות, כך שכל הספרות, החל מהחמישית, הן אפסים. זרוק את אפסים האחרון ולמצוא את המנטיסה על ידי מספר בן ארבע ספרות. לשם כך, בצע את השלבים שבצעד 7.

8

מצא את הלוגריתם של מספר כסכום המאפיין ואת המנטיסה. בדוגמה זו, הלוגריתם של 56.3 הוא 1.7505.

  • טבלאות עשרוניות לוגיות בשנת 2019