טיפ 1: כיצד למצוא את הצד של המשולש, בידיעה את שני הצדדים

איך לממש את הייחודיות שלך ולהבין שהעולם צריך אותך | אייל אברהם לוי (אַפּרִיל 2019).

Anonim

משולש מורכב משלושה מקטעים המחוברים בנקודות הקיצוניות שלו. מציאת אורכו של אחד מהקטעים הללו - צדי המשולש - היא משימה נפוצה מאוד. לדעת רק את אורכי שני הצדדים של הדמות אינו מספיק כדי לחשב את אורך השלישי, זה דורש פרמטר אחד נוסף. זו עשויה להיות זווית באחד הקודקודים של הדמות, השטח שלה, המערכת, רדיוס של חרוט או מעגל מוגבל, וכו '

הדרכה

1

אם המשולש ידוע כמלבני, זה נותן לך ידע על גודל של אחת הזוויות, כלומר. חסר עבור החישובים של הפרמטר השלישי. הצד הרצוי (C) עשוי להיות hypotenuse - בצד מול זווית ישרה. לאחר מכן, כדי לחשב את זה, לחלץ את השורש הריבועי של שני אורכי מרובע מסוכם של שני הצדדים האחרים (A ו- B) של דמות זו: C = √ (A² + B²). אם הצד הדרוש הוא רגל, לחלץ את השורש הריבועי מההפרש בין ריבועי אורכי של גדול (hypotenuse) ו קטן (רגל שנייה) הצדדים: C = √ (A²-B²). נוסחאות אלה בעקבות משפט Pythagorean.

2

היכרות עם הפרמטר השלישי של המשולש (P) מקטין את המשימה של חישוב אורך הצד החסר (C) לפעולת החיסור הפשוטה ביותר - מחסר את אורכי שניהם (A ו- B) של הצדדים הידועים של הדמות מהמערכת: C = PAB. נוסחה זו באה מתוך ההגדרה של ההיקף, המהווה את אורך השבר השבור שמקיף את שטח הצורה.

3

הנוכחות בתנאים הראשוניים של גודל הזווית (γ) בין הצדדים (A ו- B) באורך ידוע תחייב למצוא את אורך החישוב השלישי (C) של הפונקציה הטריגונומטית. הרם את שני הצדדים לאורך הריבוע והוסף את התוצאות. לאחר מכן לחסר את המוצר של אורכם על ידי הקוסינוס של זווית ידוע מהערך המתקבל, ולבסוף, לחלץ את השורש הריבועי מהערך המתקבל: C = √ (A² + B²-A * B * cos (γ)). המשפט שבו השתמשת בחישובים נקרא משפט הסינוס.

4

השטח הידוע של המשולש (S) ידרוש שימוש של שלוש נוסחאות. הראשון מגדיר את האזור כחצי תוצר של אורך הצדדים הידועים (A ו- B) ואת הסינוס של הזווית ביניהם. אקספרס ממנו את הסינוס של הזווית, ואתה מקבל את הביטוי 2 * S / (A * B). הנוסחה השנייה תאפשר לכם לבטא את הקוסינוס של אותה זווית: מכיוון שסכום הריבועים של סינוס וקוסינוס באותה זווית הוא אחד, הקוסינוס שווה לשורש ההפרש בין היחידה לריבוע של הביטוי שהתקבל בעבר: √ (1) (2 * S / (A * B)) ² ). הנוסחה השלישית, משפט הקוסינוס, שימשה בשלב הקודם, החליפו את הקוסינוס בו עם הביטוי הבא, ותהיה לכם הנוסחה הבאה לחישוב: C = √ (A² + B²-A * B * √ (1) (2 * S / A * B)) ²)).

עצה 2: כיצד לגלות את הצד השלישי של המשולש

הדמות הגיאומטרית הסגורה של שלוש זוויות של כמות nonzero נקראת משולש. לדעת את גודל שני הצדדים שלה הוא לא מספיק כדי לחשב את אורך של צד שלישי, אתה גם צריך לדעת את הערך של לפחות אחת הפינות. בהתאם המיקום היחסי של הצדדים ידוע זווית, שיטות שונות יש להשתמש עבור החישובים.

הדרכה

1

אם מתנאי הבעיה, בנוסף לאורכים של שני הצדדים (A ו- C) במשולש שרירותי, הזווית ביניהם (β) ידועה, ולאחר מכן ליישם את משפט הקוסינוס כדי למצוא את אורך הצד השלישי (B). ראשית, מרובע את אורכי הצדדים ולהוסיף את הערכים שהתקבלו. מערך זה לחסר את המוצר הכפול של אורכים של הצדדים האלה על ידי הקוסינוס של זווית ידוע, ומה שנשאר, לקחת את השורש הריבועי. באופן כללי, הנוסחה ניתן לכתוב כדלקמן: B = √ (A² + C²-2 * A * C * cos (β)).

2

אם ניתן את הערך של הזווית (α), הנמצאת מול ה- (A) הארוך יותר של שני הצדדים הידועים, ולאחר מכן התחל על ידי חישוב ערך הזווית שממול לצד השני הידוע (B). אם נמשיך מהסינוס, אזי הערך שלו צריך להיות שווה ל- arcsin (חטא (α) * B / A), מה שאומר שהזווית מול הצד הלא ידוע תהיה 180 ° -α-arcsin (חטא (α) * B / A). לאחר מכן, כדי למצוא את האורך הרצוי של אותו משפט סינוס, להכפיל את אורך הצד הארוך ביותר על ידי הסינוס של הזווית למצוא ולחלק בזווית של בעיית זווית ידוע: C = A * חטא (α-arcsin (חטא (α) * B / A)) * חטא (α).

3

אם הערך של הזווית (α) הסמוך לצד של אורך לא ידוע (C) נתון, ושני הצדדים האחרים יש אותם מימדים הידועים על ידי מצב הבעיה (A), הנוסחה החישוב יהיה הרבה יותר פשוט. מצא את המוצר הכפול של אורך ידוע וקוסינוס של זווית ידועה: C = 2 * A * cos (α).

4

אם המשולש הימני זווית נחשב אורכים של שתי רגליו (A ו- B) ידועים, ולאחר מכן להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את אורך hypotenuse (C). לחלץ את השורש הריבועי של סכום אורכי בריבוע של הצדדים ידוע: = √ √ (² ² ²).

5

אם אורך אחת הרגליים (B) ואת hypotenuse (ג) ידועים במשולש ימין, ולאחר מכן כדי לחשב את אורך הרגל השנייה, להמשיך מאותו משפט. לחלץ את השורש הריבועי של ההבדל בין אורכי בריבוע של hypotenuse ואת הרגל ידוע: C = √ (C²-²).

עצה 3: איך למצוא את הצד של המשולש

צדו של המשולש הוא קו ישר המוקף בקודקודו. בסך הכל יש שלושה מהם, מספר זה קובע את המספר של כמעט כל התכונות הגרפיות: זווית, חציון, bisector, וכו ' כדי למצוא את הצד של המשולש, עליך לבחון היטב את התנאים ההתחלתיים של הבעיה ולקבוע אילו מהם יכולים להפוך לערכים בסיסיים או ביניים לחישוב.

הדרכה

1

בצדדים של המשולש, כמו גם מצולעים אחרים, יש שמות משלהם: הצדדים, הבסיס, כמו גם את hypotenuse ואת הרגליים של הדמות עם זווית ישרה. זה מאפשר חישובים נוסחאות, מה שהופך אותם יותר ברור גם אם המשולש הוא שרירותי. הדמות היא גרפית, כך שזה תמיד יכול להיות ממוקם על מנת להפוך את הפתרון של הבעיה חזותית יותר.

2

הצדדים של כל משולש קשורים זה לזה ותכונותיו האחרות על ידי יחסים שונים המסייעים לחשב את הערך הנדרש בפעולה אחת או במספר. יתר על כן, ככל שהמשימות מורכבות יותר, כך רצף הצעדים ארוך יותר.

3

הפתרון הוא פשוט יותר אם המשולש הסטנדרטי: המלים "מלבניות", "שוהים", "שווים" מזהים מיד קשר מסוים בין זוויותיו וזוויותיו.

4

אורכי הצדדים במשולש הימני מקושרים זה לזה על ידי משפט פיתגורס: סכום הריבועים של הרגליים שווה לריבוע של ההיפוטנוס. ואת הפינות, בתורו, מחוברים הצדדים של הסינוס משפט. הוא קובע את השוויון של היחסים בין אורכי הצדדים ואת החטא פונקציה טריגונומטרי של זווית הפוכה. עם זאת, זה נכון עבור כל המשולש .

5

שני הצדדים של משולש isosceles שווים. אם אורך שלהם ידוע, רק ערך אחד מספיק כדי למצוא אחד שלישי. לדוגמה, תן גובה ידוע, נשא אליו. קטע זה מחלק את הצד השלישי לשני חלקים שווים ובוחר שני משולשים ימינה x. לאחר שקבע אחד מהם, על פי משפט פיתגורס, למצוא את הרגל ולהתרבות על ידי 2. זה יהיה אורך של הצד הלא ידוע.

6

הצד של המשולש ניתן למצוא דרך צדדים אחרים, זוויות, אורך של גובה, חציונים, bisectors, היקף, שטח, רדיוס של מעגל חרוט, וכו ' אם אתה לא יכול מיד ליישם נוסחה אחת, ולאחר מכן לבצע סדרה של חישובים ביניים.

7

קחו דוגמה: מצאו את הצד של משולש שרירותי, בידיעה חציון MA = 5 נמשך אליו, ואת אורכי השני שני החציונים mb = 7 ו mc = 8.

8

פתרון המשימה כוללת את השימוש בנוסחאות לחציון. מצא את הצד הנכון א. ברור, צריך להיות שלוש משוואות עם שלושה ידועים.

9

כתוב את הנוסחאות עבור כל החציונים: MA = 1/2 • √ (2) (b² + c²) - a² = 5; mb = 1/2 • √ (2) (a² + c²) - b² = 7; mc = 1/2 • √ (2) (a² + b²) - c²) = 8.

10

C² = 256 - 2 • a² - 2 • b² b² = 20 → c² = 216 - a².

11

הרם את שני צידי המשוואה הראשונה בכיכר ומצא את הערך על ידי הזנת הערכים המבוטאים: 25 = 1/4 • (2 • 20 + 2 • (216 - a²) - a²) ← ≈ 11.1.

  • הצדדים של המשולש זה