טיפ 1: כיצד לקבוע את רווח הסמך

מקדמות מס הכנסה - איך מחשבים? (אַפּרִיל 2019).

Anonim

כדי להעריך את מידת האמינות של שווי הערך הנמדד המתקבל על ידי החישוב, יש לקבוע את רווח הסמך . זהו פער, שבתוכו גבולות הציפייה המתמטית שלו.

יהיה עליך

  • שולחן Laplace -.

הדרכה

1

מציאת רווח סמך a היא אחת הדרכים להעריך את השגיאה של חישובים סטטיסטיים. שלא כמו שיטת הנקודה, הכוללת חישוב של ערך סטייה מסוים (ציפייה מתמטית, סטיית תקן וכו '), שיטת המרווח מאפשרת לך לכסות מגוון רחב יותר של שגיאות אפשריות.

2

כדי לקבוע את רווח סמך, יש צורך למצוא את הגבולות שבתוכם ערך הציפייה משתנה. כדי לחשב אותם, יש צורך כי המשתנה האקראי המדובר יחולק על פי החוק הרגיל סביב ממוצע מסוים של הערך הצפוי.

3

לכן, יש להיות משתנה אקראי שערכי המדגם שלו מהווים את סט X, וההסתברויות שלהם הם אלמנטים של פונקציית ההפצה. תן את סטיית התקן σ להיות ידוע גם, אז רווח ביטחון ניתן להגדיר את אי השוויון כפול כפול: מ (x) - t • σ / √n

כדי לחשב את רווח הסמך, יש צורך בטבלת ערכים של הפונקציה Laplace, המהווה את ההסתברויות כי הערך של המשתנה האקראי נופל בתוך מרווח זה. הביטויים m (x) - t • σ / √ n ו- m (x) + t • σ / √ n נקראים גבולות ביטחון.

דוגמה: מצא את רווח הסמך אם מדגם של נפח של 25 אלמנטים נתון וידוע שסטיית התקן היא σ = 8, ממוצע המדגם הוא m (x) = 15, ורמת האמינות נקבעת ל - 0.85.

פתרון: חישוב הערך של הארגומנט של הפונקציה Laplace בטבלה. עבור φ (t) = 0.85, הוא שווה ל 1.44. החלף את כל הערכים הידועים בנוסחה הכללית: 15 - 1.44 • 8/5

רשום את התוצאה: 12, 696

4

כדי לחשב את רווח הסמך, יש צורך בטבלת ערכים של הפונקציה Laplace, המהווה את ההסתברויות כי הערך של המשתנה האקראי נופל בתוך מרווח זה. הביטויים m (x) - t • σ / √ n ו- m (x) + t • σ / √ n נקראים גבולות ביטחון.

5

דוגמה: מצא את רווח הסמך אם מדגם של נפח של 25 אלמנטים נתון וידוע שסטיית התקן היא σ = 8, ממוצע המדגם הוא m (x) = 15, ורמת האמינות נקבעת ל - 0.85.

6

פתרון: חישוב הערך של הארגומנט של הפונקציה Laplace בטבלה. עבור φ (t) = 0.85, הוא שווה ל 1.44. החלף את כל הערכים הידועים בנוסחה הכללית: 15 - 1.44 • 8/5

רשום את התוצאה: 12, 696

7

רשום את התוצאה: 12, 696

עצה 2: כיצד לחשב את רווח הסמך

רווח הסמך מרמז על מונח המשמש בסטטיסטיקה מתמטית עבור אומדן המרווח של פרמטרים סטטיסטיים המיוצרים עם גודל מדגם קטן. מרווח זה אמור לכסות את הערך של הפרמטר הלא ידוע באמינות נתונה.

הדרכה

1

שים לב שהרווח (l1 או l2), שהאזור המרכזי שלו יהיה אומדני L *, ואשר הערך האמיתי של הפרמטר הוא בהסתברות אלפא, יהיה רווח הסמך או ערך האלפא המקביל. במקרה זה, l * עצמה תהיה קשורה להערכות נקודה. לדוגמה, בהתבסס על התוצאות של כל ערכי המדגם של הערך האקראי X, x1, x2, ... xn, יש לחשב את הפרמטר הלא ידוע של המחוון l, שבו התפלגות תהיה תלויה. במקרה זה, קבלת אומדן של פרמטר מסוים תכלול בעובדה שבשביל כל מדגם תצטרכו לשים ערך מסוים של הפרמטר בהתאם, כלומר, ליצור פונקציה של תוצאות התצפית של המדד ש ', שערכו יילקח שווה לערך הנאמד של הפרמטר l * בצורה של נוסחה : l * = Q * (x1, x2, ..., xn).

2

יש לציין כי כל פונקציה על פי תוצאות התצפית נקראת סטטיסטיקה. יחד עם זאת, אם הוא מתאר באופן מלא את הפרמטר (התופעה) הנדון, אז זה נקרא סטטיסטיקות מספיקות. ומכיוון שתוצאות התצפיות הן אקראיות, l * יהיה גם משתנה אקראי. משימת חישוב הסטטיסטיקה צריכה להיעשות תוך התחשבות בקריטריונים של איכותה. כאן יש צורך לקחת בחשבון כי חוק הפצה של האומדן הוא די ברור אם את התפלגות צפיפות ההסתברות W (x, l) ידוע.

3

אתה יכול לחשב את רווח הסמך הוא די פשוט, אם אתה יודע את החוק על חלוקת האומדנים. לדוגמה, רווח הסמך של אומדן ביחס לציפיות (הערך הממוצע של ערך אקראי) הוא mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +).

+ xn). הערכה זו תהיה בלתי מוטה, כלומר, הציפייה או הערך הממוצע של המדד יהיו שווים לערך האמיתי של הפרמטר (M {mx *} = mx).

4

ניתן לקבוע כי השונות של האומדן מבוססת על הציפייה המתמטית: bx * ^ 2 = Dx / n. בהתבסס על הגבול המרכזי של המשפט, ניתן להסיק כי חוק ההפצה לאומדן זה הוא גאוס (נורמלי). לכן, עבור חישובים אתה יכול להשתמש מחוון Ф (z) - אינטגרל של הסתברויות. במקרה זה, בחר את רווח הסמך 2ld, כך שתקבל: אלפא = P {mx-ld (באמצעות המאפיין של אינטגרל ההסתברות על ידי הנוסחה: Ф (-z) = Ф (z)).

5

בניית רווח סמך להערכת הציפייה: - מצא את הערך של הנוסחה (אלפא + 1) / 2; - בחר ערך השווה ל - ld / sqrt (Dx / n) בטבלה אינטגרלית הסתברותית; ) * ((x1 - mx *) ^ 2 + (x2 - mx *) ^ 2+.

+ (xn - mx *) ^ 2); - לקבוע ld; - למצוא את רווח סמך באמצעות הנוסחה: (mx * -ld, mx * + ld).