עצה 1: כיצד למצוא את החתך שטח של פריזמה


Dragnet: Big Escape / Big Man Part 1 / Big Man Part 2 (יולי 2019).

Anonim

מנסרה היא פוליאתרון שבסיסה הוא פוליגונים שווים וקבילוגרמות הם פניהם הצדדיים. כדי למצוא את חתך שטח של פריזמה, יש צורך לדעת איזה חתך נחשב במשימה. יש חלקים נייחים ואלכסוניים.

הדרכה

1

שיטת חישוב השטח החתך תלויה גם בנתונים שכבר נמצאים בבעיה. בנוסף, ההחלטה נקבעת על ידי מה נמצא בבסיס הפריזמה. אם אתה צריך למצוא קטע אלכסוני של פריזמה, למצוא את אורך אלכסונית, אשר שווה שורש הסכום (הבסיס של הצדדים בכיכר). לדוגמה, אם הבסיסים של הצדדים מלבן הם 3 ס"מ ו 4 ס"מ, בהתאמה, אורך אלכסוני שווה השורש של (4x4 + 3x3) = 5 ס"מ מצא את אזור חתך אלכסוני באמצעות הנוסחה: להכפיל את האלכסון של הבסיס על ידי גובה.

2

אם יש משולש בבסיס המנסרה, כדי לחשב את השטח החתך של הפריזמה, להשתמש בנוסחה: 1/2 פעמים גובה בסיס המשולש.

3

אם יש מעגל בבסיס, למצוא את השטח חתך של פריזמה על ידי הכפלת מספר "pi" על ידי רדיוס של הצורה הנתונה בכיכר.

4

הסוגים הבאים של פריזמות מובחנים - נכונים וישרים. אם אתה צריך למצוא את החתך של פריזמה קבועה, אתה צריך לדעת את אורך רק אחד הצדדים של המצולע, כי בבסיס שוכב ריבוע, שבו כל הצדדים שווים. מצא את האלכסון של הריבוע, אשר שווה לתוצר של הצד שלה על ידי השורש של שני. לאחר מכן, הכפלת האלכסון ואת גובה, אתה מקבל את חתך שטח של פריזמה נכונה.

5

פריזמה יש מאפיינים משלה. לפיכך, שטח פני השטח לרוחב של פריזמה שרירותית מחושב על ידי הנוסחה, כאשר הוא היקף של החלק בניצב, הוא אורך הקצה לרוחב. במקרה זה, החלק האנכי הוא ניצב לכל הקצוות הצדדיים של הפריזמה, וזוויותיו הן הזוויות הליניאריות של זוויות הדיאדרה עם הקצוות הצדדיים המתאימים. סעיף ניצב בניצב לכל פנים צדדיים.

  • קטע אלכסוני של פריזמה

עצה 2: כיצד למצוא את האלכסון של סעיף צירית

קטע ציר הוא קטע העובר דרך ציר של גוף גיאומטרי שנוצר במהלך סיבוב של דמות גיאומטרית מסוימת. הצילינדר מתקבל על ידי סיבוב המלבן סביב אחד הצדדים, וזאת בשל רבים מתכונותיו. הגנרטורים של גוף גיאומטרי זה מקבילים ושווים זה לזה, אשר חשוב מאוד לקביעת הפרמטרים של החלק הצירתי שלה, כולל האלכסון.

יהיה עליך

  • - צילינדר עם פרמטרים שצוין;
  • - גליון נייר;
  • - עיפרון;
  • - שליט;
  • - מצפנים;
  • - משפט פיתגורס;
  • - משפטים של sines ו cosines.

הדרכה

1

בניית גליל על פי התנאים שצוין. כדי לצייר אותו, אתה צריך לדעת את הרדיוס של הבסיס והגובה. עם זאת, בבעיה של קביעת האלכסון, תנאים אחרים ניתן להגדיר, למשל, את הזווית בין האלכסון לבין הגנרטור או את קוטר הבסיס. במקרה זה, בעת יצירת ציור, השתמש בגודל שציינת. קח את השאר באופן שרירותי וציין מה ניתן לך. סמן את נקודות הצומת של הציר ואת הבסיס כמו O ו- O.

2

צייר מקטע ציר. זהו מלבן, שני צדיו הם קוטריהם של הבסיסים, והשניים האחרים יוצרים. כיוון שהגנראטורים ניצבים לבסיסים, הם בעת ובעונה אחת גבהים של גוף גיאומטרי נתון. סמן את המלבן המתקבל כ- ABCD. לבזבז את הרמקולים אלכסונית BD. נזכיר את המאפיינים של האלכסון של המלבן. הם שווים זה לזה ומחולקים לשניים בנקודת המפגש.

3

שקול את המשולש ADC. זה מלבני, שכן תקליטור להרכיב הוא מאונך לבסיס. רגל אחת מייצגת את קוטר הבסיס, השני - יוצר. האלכסון הוא hypotenuse. זכור כיצד מחושב אורך ההיפוטנוס של כל משולש בעל זווית ישרה. הוא שווה לשורש הריבועי של סכום הריבועים של הרגליים. כלומר, במקרה זה, d = √4r2 + h2, כאשר d הוא האלכסון, r הוא רדיוס הבסיס, ו- h גובה הגליל.

4

אם הבעיה הבעיה אינה ניתנת, אבל זווית האלכסון של החלק הצירתי עם הבסיס או הגנרטור מסומנת, השתמש במשפט הסינוס או בקוסינוס. נזכיר מה אלה פונקציות טריגונומטריות מתכוון. קשר זה הוא הפוך או סמוך לזווית נתון של הרגל כדי hypotenuse, אשר עליך למצוא. נניח שאתה נתון גובה ו זווית CAD בין האלכסון ואת הקוטר של הבסיס. במקרה זה, השתמש משפט הסינוס, שכן זווית CAD הוא מול הגנרטור. מצא את hypotenuse ד על ידי הנוסחה d = h / sinCAD. אם אתה מקבל רדיוס באותה זווית, להשתמש בתיאוריה הקוסינוס. במקרה זה, d = 2r / cos CAD.

5

המשך באותה דרך כאשר זווית ACD בין האלכסון לבין הגנרטור מוגדר. במקרה זה, משפט סינוס משמש כאשר רדיוס ניתנת, ואת משפט הקוסינוס משמש אם גובה ידוע.

עצה 3: כיצד למצוא את יחס הזהב

יחס הזהב הוא פרופורציה כי מאז ימי קדם נחשב המושלם ביותר והרמוני. זה הניח את היסודות המבנים של מבנים עתיקים רבים, מן הפסלים למקדשים, והוא נמצא לעתים קרובות מאוד בטבע. יחד עם זאת, שיעור זה בא לידי ביטוי על ידי קונסטרוקציות מתמטיות אלגנטיות להפתיע.

הדרכה

1

פרופורציית הזהב מוגדרת כדלקמן: זוהי מחיצה של קטע לשני חלקים, שחלק קטן יותר מתייחס לחלק גדול יותר, כאשר חלק גדול מתייחס לכל הקטע.

2

אם אורך הקטע כולו נלקח כ- 1, ואורך החלק הגדול יותר נלקח כ- x, הרי שהפרופורציה הנדרשת תתבטא במשוואה:
(1 - x) / x = x / 1.
הכפלה של שני הצדדים של היחס על ידי x והעברת התנאים, אנו מקבלים משוואה ריבועית:
x ^ 2 + x - 1 = 0.

3

למשוואה שני שורשים אמיתיים, שאנו, כמובן, מעוניינים בהם רק בחיוב. זה שווה (√5 - 1) / 2, שהוא שווה ל 0.618. מספר זה מבטא את יחס הזהב. במתמטיקה, היא מסומנת לרוב על ידי האות φ.

4

מספר φ יש מספר מאפיינים מתמטיים מרשימים. לדוגמה, אפילו מן המשוואה המקורית ניתן לראות כי 1 / φ = φ + 1. אכן, 1 / (0.618) = 1.618.

5

דרך נוספת לחשב את פרופורציה הזהב היא להשתמש חלק אינסופי. החל כל x שרירותי, אתה יכול בעקביות לבנות שבר:
x
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
וכן הלאה.

6

כדי להקל על החישובים, חלק זה יכול להיות מיוצג כנוהל איטרטיבי, שבו לחשב את השלב הבא, להוסיף אחד לתוצאה של השלב הקודם לחלק את אחד על ידי המספר שהתקבל. במילים אחרות:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
תהליך זה מתכנס, והגבול שלו הוא φ + 1.

7

אם אנחנו מחליפים את החישוב של הדדי על ידי לקיחת השורש הריבועי, כלומר, לנהל מחזור איטרטיבי:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1),
אז התוצאה תישאר ללא שינוי: ללא קשר x שנבחרה בתחילה, האיטרציות להתכנס הערך φ + 1.

8

מבחינה גיאומטרית, החלק הזהב יכול להיות בנוי באמצעות מחומש רגיל. אם אנחנו מחזיקים בו שני אלכסונים מצטלבים, אז כל אחד מהם יחלק את השני בקפידה יחס הזהב. תצפית זו, על פי האגדה, שייכת פיתגורס, אשר היה המום כל כך על ידי דפוס מצא כי הוא נחשב הכוכב חמש הצביע הנכון (מחומש) להיות סמל האלוהי המקודש.

9

הסיבות לכך שהקטע המוזהב הוא האדם ההרמוני ביותר, אינן ידועות. עם זאת, ניסויים אישרו שוב ושוב כי הנושאים, אשר הוטל לחלק את החלק הכי יפה לחלק לשני חלקים שווים, לעשות זאת בפרופורציות כי הם קרובים מאוד יחס הזהב.

עצה 4: כיצד למצוא את השטח החתך של הקוביה

השאלה מתייחסת לגיאומטריה אנליטית. היא נפתרת באמצעות משוואות של קווים ומישורים מרחביים, המושג של קובייה ואת המאפיינים הגיאומטריים שלה, כמו גם באמצעות ואלגברה וקטורית. מאי דורשים שיטות מערכות רניום של משוואות לינאריות.

הדרכה

1

בחר את התנאים של הבעיה, כך שהם ממצה, אבל לא מיותרים. את המטוס â ¢ â, â "¢ צריך להיות מוגדר על ידי המשוואה הכללית של הצורה Ax + על ידי + CZ + D = 0, אשר הטוב ביותר מסכים עם בחירה שרירותית. כדי לציין קובייה, הקואורדינטות של כל שלוש הקודקודים שלה יספיקו. לדוגמה, נקודות M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3), בהתאם לאיור 1. נתון זה ממחיש את החתך הצולב של הקוביה. הוא חוצה שני קצוות בצד ושלושה קצוות בסיס.

2

להחליט על תוכנית לעבודה נוספת. אנחנו מחפשים את נקודות הציון של נקודות Q, L, N, W, R של צומת של החלק עם הקצוות המתאימים של הקוביה. כדי לעשות זאת, אתה צריך למצוא את המשוואות של השורות המכילות את הקצוות האלה, ולחפש את נקודות הצומת של הקצוות עם המטוס α. לאחר מכן, מחומש QLNWR מחולק משולשים (ראה איור 2) ואת השטח של כל אחד מהם מחושב באמצעות המאפיינים של המוצר וקטור. הטכניקה זהה בכל פעם. לכן, אנו יכולים להגביל את עצמנו נקודות Q ו- L ואת השטח של המשולש ΔQLN.

3

הווקטור המכוון של הקו המכיל את הקצה М1M5 (ואת הנקודה ש '), מצא את המוצר הווקטורי M1M2 = {x2-x1, y2-y1, z2-z1} ו- M2M3 = {x3-x2, y3-y2, z3-z2} h = {m1, n1, p1} = [M1M2 × M2M3]. וקטור שהתקבל הוא מדריך עבור כל הקצוות בצד השני. מצא את אורך קוביית הקובייה, לדוגמה, ρ = √ (x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2 + (z2-z1) ^ 2). אם המודולוס של הווקטור h | h | ≠ ρ, לאחר מכן החלף אותו עם וקטור קוליניארי מקביל s = {m, n, p} = (h / | h |) ρ. עכשיו לרשום את המשוואה של הקו המכיל М1M5 פרמטרית (ראה איור 3). לאחר החלפת הביטויים המתאימים למשוואת המטוס חיתוך, לקבל A (x1 + mt) + B (y1 + nt) + C (z1 + pt) + D = 0. קביעת t, תחליף במשוואות עבור М1M5 ולכתוב את הקואורדינטות של הנקודה Q (qx, qy, qz) (איור 3).

4

כמובן, לנקודה M5 יש את הקואורדינטות M5 (x1 + m, y1 + n, z1 + p). וקטור כיוון הקו המכיל את הקצה M5M8 עולה בקנה אחד עם M2M3 = {x3-x2, y3-y2, z3-z2}. לאחר מכן חזור על הטיעונים הקודמים לגבי הנקודה L (lx, ly, lz) (ראה איור 4). כל זאת, עבור N (nx, ny, nz) - עותק מדויק של שלב זה.

5

כתוב את הווקטורים QL = {lx-qx, ly-qy, lz-qz} ו- QN = {nx-qx, ny-qy, nz-qz}. המשמעות הגיאומטרית של המוצר הווקטורי שלהם היא שהמודול שלה שווה לשטח של מקבילוגרם הבנוי על וקטורים. לכן, האזור ΔQLN S1 = (1/2) | [QL × QN]. בצע את השיטה המוצעת ולחשב את האזורים של משולשים ΔQNW ו ΔQWR - S1 ו S2. מוצר וקטור נמצא בצורה נוחה ביותר באמצעות וקטור דטרמיני (ראה איור 5). רשום את התשובה הסופית S = S1 + S2 + S3.

  • משלוחים V.S. מתמטיקה גבוהה יותר. 3rd ed., Sr. - מ ': גבוה יותר. בית הספר, 1996. 496 עמ ', חולה.

עצה 5: כיצד למצוא את האזור של החלק אלכסוני של פריזמה

פריזמה היא פוליאטרון עם שני בסיסים מקבילים ופנים צדדיות בצורת מקבילית ובכמות השווה למספר הצדדים של המצולע הבסיסי.

הדרכה

1

במנסרה שרירותית, הקצוות הצדדיים זוויתיים למישור הבסיס. מקרה מיוחד הוא פריזמה ישירה. בו, הצדדים שוכבים במטוסים בניצב לבסיסים. במנסרה ישר, פניהם בצד הם מלבנים, ואת הקצוות בצד שווה לגובה הפריזמה.

2

החלק האלכסוני של פריזמה הוא חלק מהמטוס הסגור לחלוטין בחלל הפנימי של הפולידרון. קטע אלכסוני יכול להיות מוגבל על ידי שני הקצוות בצד של גוף גיאומטרי ואלכסון בסיס. כמובן, מספר החלקים באלכסון אפשרי נקבע על ידי מספר אלכסונים המצולע של הבסיס.

3

או, האלכסון של צד הפנים ואת הצדדים הנגדיים של בסיסים פריזמה יכול לשמש את הגבולות של סעיף אלכסוני. בקטע אלכסוני של מנסרה מלבנית יש צורה של מלבן. במקרה הכללי של פריזמה שרירותית, הצורה של קטע אלכסוני היא מקבילית.

4

במנסרה מלבנית, השטח של החלק האלכסון S נקבע על ידי הנוסחאות:
S = d * H
שם d הוא האלכסון של הבסיס,
H הוא גובה הפריזמה.
או S = a * D
כאשר a הוא הצד של הבסיס השייכים בו זמנית למישור החתך,
D הוא האלכסון של הצד בצד.

5

במנסרה עקיפה שרירותית, החלק האלכסון הוא מקביל, צד אחד שלו שווה לקצה הצד של הפריזמה, והצד השני הוא האלכסון של הבסיס. או את הצדדים של החלק אלכסוני יכול להיות האלכסון של הצדדים בצד ואת צדי הבסיסים בין קודקודים של המנסרה, משם אלכסון של משטחי הצד נמשכים. שטח המקבילית S נקבע על פי הנוסחה:
S = d * h
שם d הוא האלכסון של בסיס פריזמה,
גובה מקבילית - קטע פריזמה אלכסוני.
או s = a * h
שם הוא הצד הבסיסי של הפריזמה, שהוא גם הגבול של החלק אלכסוני,
h הוא גובה המקביל.

6

כדי לקבוע את הגובה של קטע אלכסוני, זה לא מספיק לדעת את הממדים ליניארי של הפריזמה. הנתונים הדרושים על המדרון של המנסרה למישור הבסיס. המשימה הנוספת מצטמצמת לפתרון רציף של מספר משולשים, בהתאם לנתונים הראשונים על הזוויות שבין מרכיבי הפריזמה.